TEOREMA PYTHAGORAS - 1

 

TEOREMA PYTHAGORAS - 1

Kompetensi Dasar :

3.6. Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras

4.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras



Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah :

1. Menentukan teorema Pythagoras;

2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui;

3. Dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa;

4. Dapat menghitung panjang diagonal pada bangun datar

Kata-Kata Kunci :

1. Teorema Pythagoras

2. Tripel Pythagoras

3. Segitiga siku-siku istimewa

Apresepsi :

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai materi mengenai segitiga, segi empat, sudut, dan bilangan kuadrat, serta akar kuadrat. Namun, sebelumnya mari kita ingat kembali mengenai luas persegi dan luas segitiga siku-siku.

1. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-Siku





Amati Gambar 5.1.

Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi ABCD yang panjang sisinya s satuan panjang.

Luas persegi ABCD = sisi x sisi

= s x s

= s2 satuan luas



Amati Gambar 5.2, sebuah gambar persegi panjang PQRS panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu PQS dan QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas PQS dan QRS.

Adapun luas PQS sama dengan luas QRS., sehingga diperoleh : luas PQS = luas QRS

= x luas persegi panjang PQRS

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas PQS = x p x l atau luas segitiga siku-siku = x alas x tinggi

Luas persegi dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema Pythagoras.



a. Penemu Phytagoras



Kata Phytagoras diambil dari nama penemu rumus phytagoras sendiri. Berikut biodata Phytagoras :




Nama Lengkap

:

Phytagoras of Samos


Nama Panggilan

:

Phytagoras


Lahir

:

570 SM


Tempat Lahir

:

Samos, Yunani


Wafat

:

495 SM


Tempat Wafat

:

Metapontum, Italia




b. Rumus Phytagoras atau Teorema Phytagoras :



Perhatikan gambar :









Sisi AB disebut juga dengan sisi c ,sebab berhadapan dengan sudut C.Sisi BC disebut juga dengan sisi a ,sebab berhadapan dengan sudut A.Sisi AC disebut juga dengan sisi b ,sebab berhadapan dengan sudut B





Rumusnya :



AB2 = AC2 + BC2 atau c2 = a2 + b2

BC2 = AB2 – AC2 atau a2 = c2 – b2

AC2 = AB2 – BC2 atau b2 = c2 – a2





Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.



Contoh :



1. Sebuah segitiga siku-siku ACB suku-siku di titik C dengan Panjang AC = 6 cm, Panjang BC = 8 cm . Berapakah panjang sisi AB pada gambar di bawah ini ?

Diketahui: BC = 8cm, AC = 6cm Ditanya : AB = ?








Jawab :

AB2 = AC2 + BC2

AB2 = 62 + 82

AB2 = 36 + 64

AB2 = 100

AB = √100

AB = 10cm

Jadi panjang sisi AB adalah 10cm.

2. Jika Panjang sisi a = 12 cm, dan sisi c = 13 cm. Tentukan panjang sisi b pada gambar di bawah ini ?

Diketahui : a = 12cm , c = 13cm. Ditanya b = ?



Jawab :

Karena yang ditanyakan panjang sisi b, maka berlaku rumus :

b2 = c2 - a2

b2 = 132 - 122

b2 = 169 - 144

b2 = 25

b = √25

b = 5cm



3. Berapakah panjang sisi a pada gambar di bawah ini ?





Diketahui: c = 17cm , b = 8cm .Ditanya a = ?

Jawab:

Karena yang ditanyakan adalah panjang sisi a , maka berlaku rumus:

a2 = c2 - b2

a2 = 172 - 82

= 289 - 64

= 225

a = √225 = 15 cm



4. Sebuah persegi panjang dengan panjang 24cm dan lebar 7cm. Berapakah panjang diagonal atau AC dari bangun tersebut ?



Jawab:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 72 + 242

AC2 = 49 + 576

AC = √625 = 25cm





Ayo Kita Berlatih



1. Tulislah rumus Teorema Pythagoras pada ganbar berikut !



















2. Sebuah segitiga siku-siku PQR siku-siku di P. Jika panjang QR = 29 cm dan PQ = 20 cm, Tentukan panjang PR



3. Perhatikan gambar di bawah dan hitung panjang p






4. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm.

Hitung

a. Lebar persegi panjang

b. Luas persegi panjang